Rasyonel Sayılar

Rasyonel Sayılar Nedir?

Rasyonel sayılar, bir tam sayının başka bir tam sayıya bölümü olarak ifade edilen sayılardır. Yani, bir rasyonel sayı, p/q biçiminde yazılır ve burada p ve q tam sayılardır, q sıfır olamaz. Bu tür sayılar kesirli sayılar olarak da bilinir.

Rasyonel Sayıların Özellikleri

• Kesirli Gösterim: Rasyonel sayılar kesirli biçimde gösterilir. Örneğin, 3/4, -5/2 gibi.
• Ondalık Gösterim: Rasyonel sayılar, sonlu ya da devreden ondalık kesirler şeklinde yazılabilir. Örneğin, 0.75 (3/4) veya 0.333... (1/3).
• Sadeleştirme: Kesirler, pay ve paydanın ortak böleni ile sadeleştirilebilir. Örneğin, 6/8 kesiri 3/4 olarak sadeleştirilebilir.
• Karşılaştırma: Rasyonel sayılar büyüklüklerine göre karşılaştırılabilir. Örneğin, 2/3 > 1/2 çünkü 4/6 > 3/6.

Rasyonel Sayıların İşlemleri

Toplama ve Çıkarma

Rasyonel sayılar toplarken veya çıkarırken, paydalar eşitlenir. Eşitlenen paydalar üzerinden paylar toplanır ya da çıkartılır. Örneğin,

• 1/4 + 3/8 işlemi için önce paydaları eşitleriz: (2/8) + (3/8) = 5/8.
• 1/3 - 1/6 işlemi için paydalar eşitlenir: (2/6) - (1/6) = 1/6.

Çarpma ve Bölme

Rasyonel sayılar çarpılırken paylar kendi aralarında, paydalar kendi aralarında çarpılır. Bölme işleminde ise ikinci kesir ters çevrilip çarpılır. Örneğin,

• 2/3 × 4/5 = (2×4)/(3×5) = 8/15.
• 5/6 ÷ 2/3 = 5/6 × 3/2 = (5×3)/(6×2) = 15/12 = 5/4.

Rasyonel Sayıların Sınavda Karşılaşabileceğin Tuzaklar

ÖSYM, rasyonel sayılar konusunda bazı tuzaklar kurabilir:

• Kesirlerin Sadeleştirilmesi: Soruda sadeleştirilmiş hali istenebilir. Bu yüzden sadeleştirmeyi unutma.
• Negatif İşaretler: Negatif işaretin payda veya payda olmasına dikkat et. -3/4 ve 3/-4 aynı sayıyı ifade eder.
• Ondalık Kesirlerin Rasyonel Gösterimi: 0.5 gibi ondalık kesirlerin 1/2 olarak yazılabileceğini unutma.

Rasyonel Sayılar ve Gerçek Sayılar Arasındaki İlişki

Rasyonel sayılar, gerçek sayılar kümesinin bir alt kümesidir. Her rasyonel sayı bir gerçek sayıdır, ancak her gerçek sayı rasyonel değildir. Örneğin, √2 gibi bazı sayılar irrasyoneldir ve rasyonel sayı olarak ifade edilemez.